进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法；对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位
我们日常生活中有很多进制的例子，例如：
- 一分钟六十秒，逢六十进一，就是六十进制；
- 一天二十四小时，逢二十四进一，就是二十四进制；
- 一星期七天，逢七进一，就是七进制；
- 一年十二个月，逢十二进一，就是十二进制；
- 小学数学是逢十进一，就是十进制；
二进制、八进制、十进制、十六进制
2.2进制产生的原因产生这些进制的原因: 有二进制是因为计算机最底层的电子元器件只有两种状态(高电平/低电平，也就是有电没电)所以任何数据在计算中都是以二进制的形式存在的,二进制早期由电信号开关演变而来,一个整数在内存中一样也是二进制的,但是使用一大串的1和0做成的数值进行使用很麻烦. 有八进制,十六进制的原因是因为二进制表示的同数值太长不方便记忆和阅读,而八进制和十六进制较短,方便阅读记忆
2.3计算机中的存储单位的换算
bit: 二进制的每一位都是一个bit 二进制只能是0/1两个数字组成 是计算机中最小的信号单元也就是一个bit 只能 表示两种信号或两种状态 表示范围很小, 可能是高/低电平
byte: 字节,一个bit表示的范围很小,不够用,字母就有26个,一个bit才能表示2个,除了字母还有很多其他符号呢 -128~127 256
所以国际标准组织规定把8个bit归为一个数据的最小单元!
1位二进制数可以表示两种状态
0 1
2位二进制数可以表示的状态个数就是2的2次幂 4种
00 01 10 11
3位二进制数可以表示的状态个数就是2的3次幂 8种
000 001 010 011 100 101 110 111
8位二进制数可以表示的状态个数就是2的8次幂 256种 也就是1byte代表256种状态
换算方式
8bit=1byte(字节)
1kb = 1024byte KB千字节 2的10次方
1MB = 1024KB MB兆字节
1GB = 1024MB
1TB = 1024GB
16GB的U盘，厂家换算成字节：16*1000*1000*1000，实际上换算：16*1000*1000*1000/1024/1024/1024≈14.9G
jdk7之后支持
二进制: 由0,1组成 以0b开头 0b11100021
八进制: 由0-7组成 以0开头
十进制: 由0-9组成 整数默认是十进制的没有前后缀
十六进制: 由0-9,A,B,C,D,E,F(大小写都可以)组成 以0x开头
十进制: 10 值:10
二进制: 0b10 值:?
八进制: 010 值:
十六进制:0x10 值:
代码演示:
int a=100;//十进制
System.out.println(a); //十进制显示
int b=0b100;//二进制 组成的数字只能出现0/1
System.out.println(b);//十进制显示
int c=0100;//八进制
System.out.println(c);//十进制显示
int d=0x100;//十六进制
System.out.println(d);//十进制显示
十进制
10 10=20
二进制
0b1101
0b1101010
----------
0b1110111
八进制
0127
0765
----
01114
十六进制
0x1ab
0x99a
------- a=10 b=11 c=12 d=13 e=14 f=15
0xb45
转换规则：任意进制到十进制的转换都等于: 这个数的各个位上的系数乘以基数的权次幂相加的和
任何除0以外的数的0次方都是1 。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方没有意义（数学相关）
任意进制到十进制之间的转换 2 8 16进制如何转10进制
前提: 十进制数:157
系数: 每一位上的数字(157 个位上的系数是7,十位上的系数是5,百位上的系数是1)
基数: 几进制基数就是几 (十进制基数就是10 二进制基数就是2)
权: 一个数从右往左数,从0开始,对每一位上的数进行编号,那么这个编号就是这个位置上的数字的权
157
210 权
规律: 任意进制到十进制的转换都等于: 这个数的各个位上的系数乘以基数的权次幂相加的和
十进制:157= (7*10^0) (5*10^1) (1*10^2)=7 50 100
二进制:0b110=(0*2^0) (1*2^1) (1*2^2) =0 2 4=6
八进制:0110=(0*8^0) (1*8^1) (1*8^2) =0 8 64=72
十六进制:0xABC=(C*16^0) (B*16^1) (A*16^2)=12 176 2560=2748
----------------a=10 b=11 c=12 d=13 e=14 f=15--------------------
//验证:
int n=0b110;
System.out.println(n);//6
int n2=0110;
System.out.println(n2);//72
int n2=0xABC;
System.out.println(n2);//2748
规则：除以基数取余数，直到商为0，余数反转
十进制到任意进制之间的转换 十进制转换到2 8 16进制
规则: 除以基数取余数 直到商为0 余数反转
十进制:10
"转二进制"
2|10 0
----
2|5 1
----
2|2 0
---
2|1 1
----
0
结果:二进制的 0b1010
反推 0*2^0 1*2^1 0*2^2 1*2^3=0 2 8=10
"转八进制":
8|10 2
----
8|1 1
---
0
结果:八进制 012
反推: 2*8^0 1*8^1=2 8=10
"转16进制"
16|200 8
----
16|12 c=12
----
0
结果: 16进制 0xc8
反推 8*16^0 c*16^1=8 192=200
//验证
int a=0b1010;//二进制
System.out.println(a)//十进制显示
int a2=012;
System.out.println(a2)//十进制显示
int a3=0xc8;
System.out.println(a3)//十进制显示
概念：8421码十进制和二进制的快速转换
8421码是中国大陆的叫法,它是BCD码中最常用的一种,这种编码方式中每一位二进制代码的1都是代表一个固定的数值然后把每一位1代表的数的十进制数加起来,得到的结果就是它所代表的十进制数码
BCD码:又叫二进制十进制数(二.十进制代码)
1 8421码规则
二进制 1 1 1 1 1 1 1 1
十进制 128 64 32 16 8 4 2 1
算的方式:
二进制数:11011
如果用公式转十进制数: 1*2^0 1*2^1 0*2^2 1*2^3 1*2^4 = 1 2 0 8 16=27
如果用BCD码转成十进制数: 1 2 0 8 16=27
十进制数:100
转二进制看是哪些数字相加 并且这些数都是2的倍数
100=64 32 4
二进制 1 1 1 1 1 1 1 1
十进制 128 64 32 16 8 4 2 1
64:第七位
32:第六位
4: 第三位
其余位补0
二进制表示 1 1 0 0 1 0 0
2 利用8421码如何快速的二进制转八进制
二进制到八进制3位组合
3 利用8421码如何快速的二进制转十六进制
二进制到十六进制4位组合
案例：
八进制: 10 101 010
21 421 421
2 5 2 (拼接,不是求和) 252
十进制: 1 0 1 0 1 0 1 0
128 64 32 16 8 4 2 1(求和) 128 32 8 2=170
十六进制:1010 1010
8421 8421
10 10
a a (拼接,不是求和)aa
常见的进制对照表：
