二维码生成技术说明（二维码的生成细节和原理）

二维码又称QR Code，QR全称Quick Response，是一个近几年来移动设备上超流行的一种编码方式，它比传统的Bar Code条形码能存更多的信息，也能表示更多的数据类型：比如：字符，数字，日文，中文等等。这两天学习了一下二维码图片生成的相关细节，觉得这个玩意就是一个密码算法，在此写一这篇文章 ，揭露一下。供好学的人一同学习之。

基础知识

首先，我们先说一下二维码一共有40个尺寸。官方叫版本Version。Version 1是21 x 21的矩阵，Version 2是 25 x 25的矩阵，Version 3是29的尺寸，每增加一个version，就会增加4的尺寸，公式是：(V-1)*4 21(V是版本号) 最高Version 40，(40-1)*4 21 = 177，所以最高是177 x 177 的正方形。

下面我们看看一个二维码的样例：

定位图案

• Position Detection Pattern是定位图案，用于标记二维码的矩形大小。这三个定位图案有白边叫Separators for Postion Detection Patterns。之所以三个而不是四个意思就是三个就可以标识一个矩形了。
• Timing Patterns也是用于定位的。原因是二维码有40种尺寸，尺寸过大了后需要有根标准线，不然扫描的时候可能会扫歪了。
• Alignment Patterns 只有Version 2以上(包括Version2)的二维码需要这个东东，同样是为了定位用的。
• 功能性数据
• Format Information 存在于所有的尺寸中，用于存放一些格式化数据的。
• Version Information 在 >= Version 7以上，需要预留两块3 x 6的区域存放一些版本信息。
• 数据码和纠错码
• 除了上述的那些地方，剩下的地方存放 Data Code 数据码 和 Error Correction Code 纠错码。
• 数据编码
• 我们先来说说数据编码。QR码支持如下的编码：
• Numeric mode 数字编码，从0到9。如果需要编码的数字的个数不是3的倍数，那么，最后剩下的1或2位数会被转成4或7bits，则其它的每3位数字会被编成 10，12，14bits，编成多长还要看二维码的尺寸(下面有一个表Table 3说明了这点)
• Alphanumeric mode 字符编码。包括 0-9，大写的A到Z(没有小写)，以及符号$ % * - . / : 包括空格。这些字符会映射成一个字符索引表。如下所示：(其中的SP是空格，Char是字符，Value是其索引值) 编码的过程是把字符两两分组，然后转成下表的45进制，然后转成11bits的二进制，如果最后有一个落单的，那就转成6bits的二进制。而编码模式和字符的个数需要根据不同的Version尺寸编成9, 11或13个二进制(如下表中Table 3)

• Byte mode, 字节编码，可以是0-255的ISO-8859-1字符。有些二维码的扫描器可以自动检测是否是UTF-8的编码。
• Kanji mode 这是日文编码，也是双字节编码。同样，也可以用于中文编码。日文和汉字的编码会减去一个值。如：在0X8140 to 0X9FFC中的字符会减去8140，在0XE040到0XEBBF中的字符要减去0XC140，然后把结果前两个16进制位拿出来乘以0XC0，然后再加上后两个16进制位，最后转成13bit的编码。如下图示例：

• Extended Channel Interpretation (ECI) mode 主要用于特殊的字符集。并不是所有的扫描器都支持这种编码。
• Structured Append mode 用于混合编码，也就是说，这个二维码中包含了多种编码格式。
• FNC1 mode 这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的。比如GS1条形码之类的。
• 简单起见，后面三种不会在本文 中讨论。
• 下面两张表中，
• Table 2 是各个编码格式的“编号”，这个东西要写在Format Information中。注：中文是1101
• Table 3 表示了，不同版本(尺寸)的二维码，对于，数字，字符，字节和Kanji模式下，对于单个编码的2进制的位数。(在二维码的规格说明书中，有各种各样的编码规范表，后面还会提到)

• 下面我们看几个示例，
• 示例一：数字编码
• 在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码： 01234567
• 1. 把上述数字分成三组: 012 345 67
• 2. 把他们转成二进制: 012 转成 0000001100； 345 转成 0101011001； 67 转成 1000011。
• 3. 把这三个二进制串起来: 0000001100 0101011001 1000011
• 4. 把数字的个数转成二进制 (version 1-H是10 bits ): 8个数字的二进制是 0000001000
• 5. 把数字编码的标志0001和第4步的编码加到前面: 0001 0000001000 0000001100 0101011001 1000011
• 示例二：字符编码
• 在Version 1的尺寸下，纠错级别为H的情况下，编码: AC-42
• 1. 从字符索引表中找到 AC-42 这五个字条的索引 (10,12,41,4,2)
• 2. 两两分组: (10,12) (41,4) (2)
• 3.把每一组转成11bits的二进制:
• (10,12) 10*45 12 等于 462 转成 00111001110
• (41,4) 41*45 4 等于 1849 转成 11100111001
• (2) 等于 2 转成 000010
• 4. 把这些二进制连接起来：00111001110 11100111001 000010
• 5. 把字符的个数转成二进制 (Version 1-H为9 bits ): 5个字符，5转成 000000101
• 6. 在头上加上编码标识 0010 和第5步的个数编码: 0010 000000101 00111001110 11100111001 000010
• 结束符和补齐符
• 假如我们有个HELLO WORLD的字符串要编码，根据上面的示例二，我们可以得到下面的编码，
• 编码字符数HELLO WORLD的编码001000000101101100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 001101
• 我们还要加上结束符：
• 编码字符数HELLO WORLD的编码结束001000000101101100001011 01111000110 10001011100 10110111000 10011010100 0011010000
• 按8bits重排
• 如果所有的编码加起来不是8个倍数我们还要在后面加上足够的0，比如上面一共有78个bits，所以，我们还要加上2个0，然后按8个bits分好组：
• 00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000
• 补齐码(Padding Bytes)
• 最后，如果如果还没有达到我们最大的bits数的限制，我们还要加一些补齐码(Padding Bytes)，Padding Bytes就是重复下面的两个bytes：11101100 00010001 (这两个二进制转成十进制是236和17，我也不知道为什么，只知道Spec上是这么写的)关于每一个Version的每一种纠错级别的最大Bits限制，可以参看QR Code Spec的第28页到32页的Table-7一表。
• 假设我们需要编码的是Version 1的Q纠错级，那么，其最大需要104个bits，而我们上面只有80个bits，所以，还需要补24个bits，也就是需要3个Padding Bytes，我们就添加三个，于是得到下面的编码：
• 00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000 11101100 00010001 11101100
• 上面的编码就是数据码了，叫Data Codewords，每一个8bits叫一个codeword，我们还要对这些数据码加上纠错信息。
• 纠错码
• 上面我们说到了一些纠错级别，Error Correction Code Level，二维码中有四种级别的纠错，这就是为什么二维码有残缺还能扫出来，也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标。
• 错误修正容量L水平7%的字码可被修正M水平15%的字码可被修正Q水平25%的字码可被修正H水平30%的字码可被修正
• 那么，QR是怎么对数据码加上纠错码的？首先，我们需要对数据码进行分组，也就是分成不同的Block，然后对各个Block进行纠错编码，对于如何分组，我们可以查看QR Code Spec的第33页到44页的Table-13到Table-22的定义表。注意最后两列：
• Number of Error Code Correction Blocks ：需要分多少个块。
• Error Correction Code Per Blocks：每一个块中的code个数，所谓的code的个数，也就是有多少个8bits的字节。

• 举个例子：上述的Version 5 Q纠错级：需要4个Blocks(2个Blocks为一组，共两组)，头一组的两个Blocks中各15个bits数据 各 9个bits的纠错码(注：表中的codewords就是一个8bits的byte)(再注：最后一例中的(c, k, r )的公式为：c = k 2 * r，因为后脚注解释了：纠错码的容量小于纠错码的一半)
• 下图给一个5-Q的示例(因为二进制写起来会让表格太大，所以，我都用了十进制，我们可以看到每一块的纠错码有18个codewords，也就是18个8bits的二进制数)
• 组块数据对每个块的纠错码1167 85 70 134 87 38 85 194 119 50 6 18 6 103 38213 199 11 45 115 247 241 223 229 248 154 117 154 111 86 161 111 392246 246 66 7 118 134 242 7 38 86 22 198 199 146 687 204 96 60 202 182 124 157 200 134 27 129 209 17 163 163 120 13321182 230 247 119 50 7 118 134 87 38 82 6 134 151 50 7148 116 177 212 76 133 75 242 238 76 195 230 189 10 108 240 192 141270 247 118 86 194 6 151 50 16 236 17 236 17 236 17 236235 159 5 173 24 147 59 33 106 40 255 172 82 2 131 32 178 236
• 注：二维码的纠错码主要是通过Reed-Solomon error correction(里德-所罗门纠错算法)来实现的。对于这个算法，对于我来说是相当的复杂，里面有很多的数学计算，比如：多项式除法，把1-255的数映射成2的n次方(0<=n<=255)的伽罗瓦域Galois Field之类的神一样的东西，以及基于这些基础的纠错数学公式，因为我的数据基础差，对于我来说太过复杂，所以我一时半会儿还有点没搞明白，还在学习中，所以，我在这里就不展开说这些东西了。还请大家见谅了。(当然，如果有朋友很明白，也繁请教教我)
• 最终编码
• 穿插放置
• 如果你以为我们可以开始画图，你就错了。二维码的混乱技术还没有玩完，它还要把数据码和纠错码的各个codewords交替放在一起。如何交替呢，规则如下：
• 对于数据码：把每个块的第一个codewords先拿出来按顺度排列好，然后再取第一块的第二个，如此类推。如：上述示例中的Data Codewords如下：
• 块 167857013487388519411950618610338
• 块 224624666711813424273886221981991466
• 块 31822302471195071181348738826134151507块 4702471188619461515016236172361723617236
• 我们先取第一列的：67， 246， 182， 70
• 然后再取第二列的：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247
• 如此类推：67， 246， 182， 70， 85，246，230 ，247 ……… ……… ，38，6，50，17，7，236
• 对于纠错码，也是一样：
• 块 121319911451152472412232292481541171541118616111139块 28720496602021821241572001342712920917163163120133块 314811617721276133752422387619523018910108240192141块 423515951732414759331064025517282213132178236
• 和数据码取的一样，得到：213，87，148，235，199，204，116，159，…… …… 39，133，141，236
• 然后，再把这两组放在一起(纠错码放在数据码之后)得到：
• 67, 246, 182, 70, 85, 246, 230, 247, 70, 66, 247, 118, 134, 7, 119, 86, 87, 118, 50, 194, 38, 134, 7, 6, 85, 242, 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87, 16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236, 6, 199, 134, 17, 103, 146, 151, 236, 38, 6, 50, 17, 7, 236, 213, 87, 148, 235, 199, 204, 116, 159, 11, 96, 177, 5, 45, 60, 212, 173, 115, 202, 76, 24, 247, 182, 133, 147, 241, 124, 75, 59, 223, 157, 242, 33, 229, 200, 238, 106, 248, 134, 76, 40, 154, 27, 195, 255, 117, 129, 230, 172, 154, 209, 189, 82, 111, 17, 10, 2, 86, 163, 108, 131, 161, 163, 240, 32, 111, 120, 192, 178, 39, 133, 141, 236
• 这就是我们的数据区。
• Remainder Bits
• 最后再加上Reminder Bits，对于某些Version的QR，上面的还不够长度，还要加上Remainder Bits，比如：上述的5Q版的二维码，还要加上7个bits，Remainder Bits加零就好了。关于哪些Version需要多少个Remainder bit，可以参看QR Code Spec的第15页的Table-1的定义表。
• 画二维码图
• Position Detection Pattern
• 首先，先把Position Detection图案画在三个角上。(无论Version如何，这个图案的尺寸就是这么大)

• Alignment Pattern
• 然后，再把Alignment图案画上(无论Version如何，这个图案的尺寸就是这么大)

• 关于Alignment的位置，可以查看QR Code Spec的第81页的Table-E.1的定义表(下表是不完全表格)

• 下图是根据上述表格中的Version8的一个例子(6，24，42)

• Timing Pattern
• 接下来是Timing Pattern的线(这个不用多说了)

• Format Information
• 再接下来是Formation Information，下图中的蓝色部分。

• Format Information是一个15个bits的信息，每一个bit的位置如下图所示：(注意图中的Dark Module，那是永远出现的)

• 这15个bits中包括：
• 5个数据bits：其中，2个bits用于表示使用什么样的Error Correction Level， 3个bits表示使用什么样的Mask
• 10个纠错bits。主要通过BCH Code来计算
• 然后15个bits还要与101010000010010做XOR操作。这样就保证不会因为我们选用了00的纠错级别和000的Mask，从而造成全部为白色，这会增加我们的扫描器的图像识别的困难。
• 下面是一个示例：

• 关于Error Correction Level如下表所示：

• 关于Mask图案如后面的Table 23所示。
• Version Information
• 再接下来是Version Information(版本7以后需要这个编码)，下图中的蓝色部分。

• Version Information一共是18个bits，其中包括6个bits的版本号以及12个bits的纠错码，下面是一个示例：

• 而其填充位置如下：

• 数据和数据纠错码
• 然后是填接我们的最终编码，最终编码的填充方式如下：从左下角开始沿着红线填我们的各个bits，1是黑色，0是白色。如果遇到了上面的非数据区，则绕开或跳过。

• 掩码图案
• 这样下来，我们的图就填好了，但是，也许那些点并不均衡，如果出现大面积的空白或黑块，会告诉我们扫描识别的困难。所以，我们还要做Masking操作(靠，还嫌不复杂)QR的Spec中说了，QR有8个Mask你可以使用，如下所示：其中，各个mask的公式在各个图下面。所谓mask，说白了，就是和上面生成的图做XOR操作。Mask只会和数据区进行XOR，不会影响功能区。(注：选择一个合适的Mask也是有算法的)

• 其Mask的标识码如下所示：(其中的i,j分别对应于上图的x,y)

• 下面是Mask后的一些样子，我们可以看到被某些Mask XOR了的数据变得比较零散了。

• Mask过后的二维码就成最终的图了。
• 好了，大家可以去尝试去写一下QR的编码程序，当然，你可以用网上找个Reed Soloman的纠错算法的库，或是看看别人的源代码是怎么实现这个繁锁的编码。

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